Como se calcula o cosseno do menor ângulo entre uma reta e o eixo das ordenadas a partir de sua inclinação m?

\( \cos\beta=\dfrac{|m|}{\sqrt{1+m^2}} \).

Seja \( \varphi=\arctan(m)\), então \(\beta=\left|\tfrac{\pi}{2}-\varphi\right|\),
portanto \(\cos\beta=\cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}-\varphi\right)=\sin\varphi\),
e \(\sin(\arctan m)=\dfrac{m}{\sqrt{1+m^2}}\),
logo \(\cos\beta=\dfrac{|m|}{\sqrt{1+m^2}}\).

exemplo: linha com \(m=2\).
\(\varphi=\arctan(2)\), \(\beta=\tfrac{\pi}{2}-\arctan(2)\),
\(\cos\beta=\dfrac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\approx0.8944\).