Como se calcula a área de um triângulo formado por três retas no plano?

Encontrando as interseções das retas e aplicando a fórmula do determinante: \(A=\tfrac{1}{2}\big|x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-(y_1x_2+y_2x_3+y_3x_1)\big|\).

Explicação: Primeiro, determine os três vértices, resolvendo pares de equações das retas para obter \((x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)\),
depois substitua esses pontos na fórmula do determinante acima para calcular a área, a expressão dentro do valor absoluto dá duas vezes a área orientada do triângulo.

exemplo: Considere as retas \(x=0,\;y=0\) e \(x+y=4\).
Interseções: \((0,0),(4,0),(0,4)\).
Aplicando a fórmula: \(A=\tfrac{1}{2}\big|0\cdot0+4\cdot4+0\cdot0-(0\cdot4+0\cdot0+4\cdot0)\big|=\tfrac{1}{2}|16|=8\).