Flashcard FC452327
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base do cilindro r e a altura h de um cilindro reto inscrito nessa esfera?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2022
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base do cilindro r e a altura h de um cilindro reto inscrito nessa esfera?
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Resposta
\(R^2 = r^2 + \left(\dfrac{h}{2}\right)^2\)ou \(h^2 + 4r^2 = 4R^2\)
Tomando a seção pelo plano que contém o eixo do cilindro, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa R e catetos r e h/2, aplicar o Teorema de Pitágoras dá \(R^2=r^2+(h/2)^2\), que é equivalente a \(h^2+4r^2=4R^2\).
Exemplo:
Se \(R=5\) e \(r=3\), então
\(h^2+4\cdot3^2=4\cdot5^2\)
\(h^2+36=100 \Rightarrow h^2=64 \Rightarrow h=8\).
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