Flashcard FC452328
Como obter equações para os comprimentos dos catetos em um triângulo retângulo a partir da soma S dos catetos e da área A?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2022
Como obter equações para os comprimentos dos catetos em um triângulo retângulo a partir da soma S dos catetos e da área A?
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Resposta
l₁ + l₂ = S, l₁·l₂ = 2A
Para encontrar os catetos, use as relações \(l_1+l_2=S\) e \(l_1l_2=2A\), formar a equação quadrática \(t^2-St+2A=0\), as raízes dessa equação são os comprimentos dos catetos, escolha a raiz que satisfaça as condições do problema.
Exemplo:
Considere \(S=10\) e \(A=12\). Então \(l_1l_2=2A=24\).
Forme \(t^2-10t+24=0\). Calcule o discriminante \( \Delta=10^2-4\cdot24=100-96=4\).
As raízes são \(t=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}=\dfrac{10\pm2}{2}\), logo \(t=6\) e \(t=4\).
Portanto os catetos medem 6 e 4 (escolha a ordem conforme a condição do enunciado).
Veja como foi cobrado:
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