Flashcard FC452345
Quais propriedades devem ser verificadas para afirmar que uma transformação linear T: R^n → R^m?
Matemática Avançada (Ensino Superior)
Instituto Verbena · 2024
Quais propriedades devem ser verificadas para afirmar que uma transformação linear T: R^n → R^m?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Homogeneidade e Aditividade.Ou seja, para todo escalar \( \alpha \) e vetores \(u,v\in\mathbb{R}^n\) deve valer \(T(\alpha u)=\alpha T(u)\) e \(T(u+v)=T(u)+T(v)\).
Exemplo:
Considere \(T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\), definida por \(T(x,y)=(2x+y,3y)\).
Verificação de homogeneidade: \(T(\alpha x,\alpha y)=(2\alpha x+\alpha y,3\alpha y)=\alpha(2x+y,3y)=\alpha T(x,y)\).
Verificação de aditividade: \(T((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=T(x_1+x_2,y_1+y_2)=(2(x_1+x_2)+y_1+y_2,3(y_1+y_2))\)=\( (2x_1+y_1,3y_1)+(2x_2+y_2,3y_2)=T(x_1,y_1)+T(x_2,y_2)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451077
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em