Flashcard FC452346
Como se determina a soma de uma série telescópica da forma \(\sum_{n=p}^\infty (b_n - b_{n+1})\)?
Matemática Avançada (Ensino Superior)
Instituto Verbena · 2024
Como se determina a soma de uma série telescópica da forma \(\sum_{n=p}^\infty (b_n - b_{n+1})\)?
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Resposta
Somando os parciais, tem-se \( \displaystyle \sum_{n=p}^\infty (b_n - b_{n+1}) = b_p - \lim_{N\to\infty} b_{N+1}.\)As parcelas internas se cancelam, sobra o primeiro termo menos o limite do termo final, se esse limite existir.
exemplo: Considere \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}.\)
Escreve-se \( \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.\)
O somatório parcial é \(S_N=1-\frac{1}{N+1}\), portanto \( \displaystyle S=\lim_{N\to\infty}S_N=1.\)
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