Flashcard FC452380
Se perdas e ganhos ocorrem pelo mesmo número de períodos consecutivos, qual a relação entre as taxas i (perda) e j (ganho) para recuperar o capital?
Regime de Juros e Descontos Compostos
Instituto Verbena · 2024
Se perdas e ganhos ocorrem pelo mesmo número de períodos consecutivos, qual a relação entre as taxas i (perda) e j (ganho) para recuperar o capital?
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Resposta
\(j=\dfrac{i}{1-i}\)Explicação:
Após n períodos de perda: \(M=C(1-i)^n\).
Para recuperar C em n períodos de ganho: \(C=M(1+j)^n\).
Substituindo e simplificando obtém-se \((1-i)^n(1+j)^n=1\), logo \(1+j=\dfrac{1}{1-i}\) e \(j=\dfrac{i}{1-i}\).
Exemplo:
Se \(i=0.15\) (15%), então \(j=\dfrac{0.15}{1-0.15}=\dfrac{0.15}{0.85}\approx0.17647\) (≈17,647%).
Verificação para \(n=3\): \((1-0.15)^3(1+0.17647)^3\approx0.85^3\cdot1.17647^3\approx1\), portanto o capital é recuperado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451112
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