Como se determina o número de períodos n em juros compostos a partir de C, M e i, e como se arredonda para obter o mínimo de períodos inteiros?

n = \(\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)}\).
Se n não for inteiro, arredonda-se para cima para garantir que o montante seja pelo menos o desejado.

Explicação e exemplo:
Da fórmula \(M=C(1+i)^n\), isolamos n: \(n=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)}\), onde pode-se usar \(\ln\) ou \(\log_{10}\).
Se o valor de n for fracionário, o mínimo número inteiro de períodos que assegura \(M\ge\) desejado é o próximo inteiro superior.

Exemplo:
Suponha \(C=1000\), deseja-se \(M=1500\), e \(i=2\%=0{,}02\).
\(n=\dfrac{\ln(1500/1000)}{\ln(1{,}02)}=\dfrac{\ln(1{,}5)}{\ln(1{,}02)}\approx\dfrac{0{,}405465}{0{,}019802}\approx20{,}47\) meses.
Portanto o mínimo inteiro é 21 meses.