Como determinar o capital inicial a partir do valor dos juros, da taxa e do tempo em juros simples e em juros compostos?

Juros simples: \(C=\dfrac{J}{i\,t}\).
Juros compostos: \(C=\dfrac{J}{(1+i)^t-1}\).

Em juros simples, \(J\) é proporcional a \(C\), à taxa \(i\) e ao tempo \(t\), portanto isolamos \(C\). Em juros compostos, os juros são a diferença entre o montante e o capital, por isso usamos o fator \((1+i)^t-1\) para obter \(C\).

Exemplo:
Juros simples:
\(J=60,\ i=5\% =0{,}05,\ t=4\) meses
\(C=\dfrac{60}{0{,}05\cdot4}=\dfrac{60}{0{,}2}=300\).

Juros compostos:
\(J=66,\ i=10\%=0{,}10,\ t=2\) meses
\((1+i)^t=(1{,}10)^2=1{,}21\), então \((1+i)^t-1=0{,}21\)
\(C=\dfrac{66}{0{,}21}\approx 314{,}2857\).