Como usar a equivalência P→Q≡¬P∨Q e a distributividade para mostrar que uma implicação é tautologia?

Substitua a implicação por \( \neg P\vee Q\), aplique distributividade para simplificar o antecedente, elimine contradições como \(P\wedge\neg P\) e verifique se sobra \(Q\), pois então a fórmula se reduz a \(Q\to Q\), tautologia.

Exemplo:
Mostrar que \( ((A\to B)\wedge A)\to B\) é tautologia.

Substituindo: \( ((\neg A\vee B)\wedge A)\to B\).
Aplicando distributividade: \( ((\neg A\wedge A)\vee(B\wedge A))\to B\).
Como \(\neg A\wedge A\) é contradição, o antecedente equivale a \(A\wedge B\).
Logo a fórmula fica \((A\wedge B)\to B\), que é sempre verdadeira, portanto tautologia.