Quais padrões lógicos indicam que uma fórmula é contradição, contingência ou tautologia?

Contradição: presença de uma conjunção com uma proposição e sua negação, ex.: \(r\land\neg r\).

Explicação: se há \(A\land\neg A\) a conjunção nunca pode ser verdadeira, portanto é sempre falsa.

Exemplo: \( (r\land\neg r)\) é falsa para qualquer valor de \(r\).

Contingência: a fórmula depende da(s) variável(is), por exemplo quando uma disjunção com conjunção se reduz a uma variável, ex.: \(r\lor(r\land s)\equiv r\).

Explicação: pela lei da absorção, \(A\lor(A\land B)\equiv A\), assim o valor final varia conforme \(A\).

Exemplo: \(r\lor(r\land s)\). Se \(r\) for verdadeiro, a fórmula é verdadeira; se \(r\) for falso, a fórmula é falsa.

Tautologia: disjunção de uma fórmula com sua negação, ex.: \(r\lor\neg r\).

Explicação: \(A\lor\neg A\) é sempre verdadeira pela lei do terceiro excluído, não importa os valores das variáveis.

Exemplo: \(r\lor\neg r\) é verdadeira para \(r\) verdadeiro e para \(r\) falso.