Flashcard FC452433
Como se nega logicamente uma sentença com quantificador universal?
Lógica de Proposições
Instituto Verbena · 2024
Como se nega logicamente uma sentença com quantificador universal?
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Resposta
A negação afirma a existência de pelo menos um contraexemplo, \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x)\).Explicação: A frase universal "para todo x, P(x)" é falsa sempre que existe algum x tal que P(x) não vale, portanto a negação diz "existe x com ¬P(x)".
Exemplo: Todo livro na estante está em bom estado.
Negação: Existe pelo menos um livro na estante que não está em bom estado.
Em símbolos, se P(x) = "x está em bom estado" e o domínio são os livros na estante, então \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x)\).
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