Como, usando prova por contradição, identifica-se o único mentiroso quando há uma afirmação do tipo "X não disse a verdade" e sabe-se que exatamente uma declaração é falsa?

Resposta

Assuma que a afirmação "X não disse a verdade" é falsa; se isso levar a contradição, então a afirmação é verdadeira e X é o mentiroso.

Explicação e exemplo:
Considere quatro pessoas R, S, T e U com declarações:
R: "Eu dei o presente."
S: "U não deu."
T: "S não deu."
U: "T não disse a verdade."
Sabe-se que apenas uma declaração é falsa.
Hipótese: a declaração de U é falsa, então T disse a verdade, logo S não deu é verdadeira, portanto S não deu. Se S diz a verdade, então U não deu também é verdadeira, resultando em duas pessoas que não deram, contradizendo o fato de que apenas uma não deu. Assim a hipótese é impossível, a declaração de U é verdadeira, logo T foi o único que mentiu. A falsidade da declaração de T ("S não deu") implica que S deu. Como apenas T mentiu, seguem verdadeiras as demais declarações: R e S deram, U não deu.
Exemplo: aplicando o mesmo raciocínio, se uma pessoa afirma que outra "não disse a verdade", teste a negação dessa afirmação; se gera contradição com a condição "apenas uma falsa", então a afirmação é verdadeira e a referida pessoa é o mentiroso.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Proposições