Flashcard FC452438
Como obter a expressão geral quando as diferenças consecutivas entre termos dobram?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Verbena · 2025
Como obter a expressão geral quando as diferenças consecutivas entre termos dobram?
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Resposta
A forma fechada é \(a_n=a_1+d_1(2^{\,n-1}-1)\), onde \(d_1\) é a primeira diferença.Se as diferenças dobram, o incremento do k-ésimo para o (k+1)-ésimo é \(d_1\cdot2^{k-1}\), logo somando esses incrementos obtemos \(a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}d_1 2^{k-1}=a_1+d_1(2^{\,n-1}-1)\).
Exemplo: Seja \(a_1=2\) e \(d_1=3\), então \(a_n=2+3(2^{\,n-1}-1)\).
Para n=4, \(a_4=2+3(2^{3}-1)=2+3(8-1)=2+21=23\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451170
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