Flashcard FC452440
Se as diferenças entre termos consecutivos formam 2, 4, 8, ... dobrando a cada termo e T_1=1, qual a fórmula geral T_n?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Verbena · 2024
Se as diferenças entre termos consecutivos formam 2, 4, 8, ... dobrando a cada termo e T_1=1, qual a fórmula geral T_n?
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Resposta
T_n = 2^n - 1Explicação:
As diferenças são potências de 2, portanto a soma das diferenças até o termo n é \(\sum_{k=1}^{n-1}2^k=2^n-2\), então \(T_n=T_1+(2^n-2)=1+2^n-2=2^n-1\).
Exemplo:
Considere \(T_1=4\) com diferenças \(3,6,12,\dots\) (primeira diferença 3, dobrando a cada passo), então \(T_n=4+\sum_{k=0}^{n-2}3\cdot2^k=4+3(2^{n-1}-1)=3\cdot2^{n-1}+1\).
Por exemplo, \(T_4=4+3(2^{3}-1)=4+3\cdot7=25\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451172
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