Como determinar os coeficientes a e b em uma função afim \(f(x)=ax+b\) a partir de dois pares distintos \((x,f(x))\)?

Se houver \(f(0)\), então \(b=f(0)\); de forma geral \(a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\) e \(b=f(x_1)-a x_1\).

Para dois pares \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\) resolva o sistema \(y_1=ax_1+b\), \(y_2=ax_2+b\). Subtraindo as equações obtém-se \(a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), em seguida calcule \(b=y_1-ax_1\).

Exemplo: Dados os pares \((2,5)\) e \((5,-1)\):
\(a=\dfrac{-1-5}{5-2}=\dfrac{-6}{3}=-2\)
\(b=5-(-2)\cdot2=5+4=9\)
Logo \(f(x)=-2x+9\).