Flashcard FC455696
Como se obtêm as demandas condicionais de capital e trabalho na minimização do custo para uma função Cobb-Douglas com retornos constantes?
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se obtêm as demandas condicionais de capital e trabalho na minimização do custo para uma função Cobb-Douglas com retornos constantes?
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Resposta
Minimização: \( \min_{K,L} C=rK+wL\) sujeita a \(Y=K^{\alpha}L^{1-\alpha}\).MRTS: \(\dfrac{MP_K}{MP_L}=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}\dfrac{L}{K}=\dfrac{r}{w}\Rightarrow \dfrac{K}{L}=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}\dfrac{w}{r}.\)
Logo, com \(\theta=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}\dfrac{w}{r}\):
\(K=Y\,\theta^{1-\alpha},\quad L=Y\,\theta^{-\alpha}.\)
Custo total: \(C(Y)=Y\,\dfrac{r^{\alpha}w^{1-\alpha}}{\alpha^{\alpha}(1-\alpha)^{1-\alpha}}\).
Para \(\alpha=1/2\): \(C(Y)=2Y\sqrt{rw}.\)
Veja como foi cobrado:
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