Flashcard FC455724
Para \(q=A K^{\alpha}L^{\beta}\) (Cobb-Douglas), qual a razão \(K/L\) que minimiza custos no longo prazo em função de \(\alpha,\beta,w,r\)?
Microeconomia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Para \(q=A K^{\alpha}L^{\beta}\) (Cobb-Douglas), qual a razão \(K/L\) que minimiza custos no longo prazo em função de \(\alpha,\beta,w,r\)?
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Resposta
Relação ótima K/L:\( \frac{K}{L}=\frac{\alpha}{\beta}\cdot\frac{w}{r}.\)
Breve dedução:
Igualar MRTS à razão de preços:
\( \frac{MPL}{MPK}=\frac{w}{r}\).
Para Cobb‑Douglas:
\( \frac{MPL}{MPK}=\frac{\beta}{\alpha}\frac{K}{L}\).
Logo:
\( \frac{\beta}{\alpha}\frac{K}{L}=\frac{w}{r}\Rightarrow \frac{K}{L}=\frac{\alpha}{\beta}\frac{w}{r}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/453844
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