Flashcard FC511335
Como se calcula a probabilidade de formar um número par com algarismos distintos a partir de um conjunto finito de dígitos?
Probabilidade
IBFC · 2023
Como se calcula a probabilidade de formar um número par com algarismos distintos a partir de um conjunto finito de dígitos?
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Resposta
Contando casos equiprováveis: calcular o número total de números formados com algarismos distintos e contar quantos têm a unidade par; a probabilidade é \( \dfrac{\text{favoráveis}}{\text{total}} \).Explicação:
1) Encontrar o total de números de n algarismos distintos, respeitando restrições (por exemplo, o algarismo da centena não pode ser 0), multiplicando as opções para cada posição.
2) Contar as formações com a unidade par, fixando a unidade em cada dígito par possível e contando as opções das demais posições.
3) Calcular \( \dfrac{\text{nº favoráveis}}{\text{nº total}} \) e simplificar a fração.
Exemplo:
Conjunto de dígitos \{0,2,4,5,9\}, formar números de 3 algarismos distintos.
Total: centena não pode ser 0, tem 4 opções, depois 4 e 3 opções, total \(4\times4\times3=48\).
Favoráveis (unidade par = 0,2,4):
- unidade 0: centena 4 opções, dezena 3 opções, \(4\times3=12\).
- unidade 2: centena pode ser {4,5,9} = 3 opções, dezena 3 opções, \(3\times3=9\).
- unidade 4: centena pode ser {2,5,9} = 3 opções, dezena 3 opções, \(3\times3=9\).
Total favoráveis \(=12+9+9=30\).
Probabilidade \(= \dfrac{30}{48} = \dfrac{5}{8}\).
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Veja como foi cobrado:
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