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Flashcard FC511384

Como calcular a quantidade que pertence apenas a A ou apenas a B usando |A|, |B|, |A∩B| e o total do universo?

Probabilidade

IBFC · 2022

De acordo com o assunto Estatística: Probabilidade, responda:

Como calcular a quantidade que pertence apenas a A ou apenas a B usando |A|, |B|, |A∩B| e o total do universo?
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Resposta

Somente A = |A| - |A∩B|, Somente B = |B| - |A∩B|, Total só uma = |A| + |B| - 2|A∩B|.

Explicação:
Se souber o número que não pertence a nenhum conjunto, \(N_{\text{nenhum}}\), então \( |A\cup B| = N - N_{\text{nenhum}} \).
Também \( |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \), use essas igualdades para achar |B| ou |A\cup B| quando necessário.

exemplo:
Considere \(N=200\), \( |A|=80\), \( |A\cap B|=30\), \(N_{\text{nenhum}}=50\).
\( |A\cup B| = 200-50 = 150\).
\( \text{Somente A} = |A|-|A\cap B| = 80-30 = 50\).
\( |B| = |A\cup B| - |A| + |A\cap B| = 150-80+30 = 100\).
\( \text{Somente B} = |B|-|A\cap B| = 100-30 = 70\).
\( \text{Total só uma} = 50+70 = 120\), probabilidade \(= 120/200 = 0{,}60\).


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