Flashcard FC511385
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?
Probabilidade
IBFC · 2021
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?
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Resposta
A probabilidade é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\).Explicação:
O fator \(\binom{n}{k}\) conta as formas de escolher os k sucessos,
\(p^{k}\) é a probabilidade desses k sucessos ocorrerem,
\((1-p)^{\,n-k}\) é a probabilidade dos demais serem falhas,
multiplica-se tudo para obter a probabilidade de exatamente k sucessos.
Exemplo:
Se \(n=4\), \(p=0{,}2\) e \(k=2\):
\(P(X=2)=\binom{4}{2}(0{,}2)^{2}(0{,}8)^{2}=6\times0{,}04\times0{,}64=0{,}1536\) ou \(15{,}36\%\).
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