Como aplicar a lei da probabilidade total para obter a probabilidade de um estado no próximo período usando as probabilidades do período anterior e as probabilidades de transição?

Somar, sobre todos os estados anteriores, o produto P(estado anterior)·P(transição para o estado alvo).

Exemplo
Considere três servidores S1, S2, S3 com distribuição inicial
\(P_1(S1)=0{,}50,\;P_1(S2)=0{,}30,\;P_1(S3)=0{,}20\).
As probabilidades de ir para S1 no próximo período são: de S1 para S1 = 0{,}60, de S2 para S1 = 0{,}40, de S3 para S1 = 0{,}10.
Aplicando a lei da probabilidade total:
\(P(\text{próximo em S1})=P_1(S1)\cdot0{,}60 + P_1(S2)\cdot0{,}40 + P_1(S3)\cdot0{,}10\)
\(=0{,}50\cdot0{,}60 + 0{,}30\cdot0{,}40 + 0{,}20\cdot0{,}10\)
\(=0{,}30 + 0{,}12 + 0{,}02 = 0{,}44\), ou seja 44%.