Como se conta o número de pares ordenados cujas somas são múltiplas de 3 usando restos módulo 3?

Classifico por restos mod 3 e conto pares (0,0), (1,2) e (2,1).

Explicação:
Se houver a elementos com resto 0, b com resto 1 e c com resto 2, os pares ordenados favoráveis são:
\(a^2\) pares do tipo (0,0), \(b\cdot c\) do tipo (1,2) e \(c\cdot b\) do tipo (2,1).
Logo o total favorável é \(a^2+2bc\).
Se o espaço total tiver \(n\) resultados por lançamento e as escolhas são ordenadas e equiprováveis, o total de pares é \(n^2\), então a probabilidade é \(\dfrac{a^2+2bc}{n^2}\).

Exemplo:
Considere sortear com reposição dois números do conjunto \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\).
Restos mod 3: resto 0 = \{3,6\} ⇒ \(a=2\), resto 1 = \{1,4,7\} ⇒ \(b=3\), resto 2 = \{2,5,8\} ⇒ \(c=3\).
Total favorável = \(a^2+2bc = 2^2+2\cdot3\cdot3 = 4+18 = 22\).
Total de pares = \(8^2=64\).
Probabilidade = \(\dfrac{22}{64}=\dfrac{11}{32}\).