Flashcard FC511422
Qual a probabilidade de duas pessoas específicas ficarem no mesmo time ao dividir equiparadamente 2n pessoas em dois times de n?
Probabilidade
IBFC · 2019
Qual a probabilidade de duas pessoas específicas ficarem no mesmo time ao dividir equiparadamente 2n pessoas em dois times de n?
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Resposta
\( \displaystyle \frac{n-1}{2(2n-1)} \)Partindo de combinações, a probabilidade é o número de seleções de um time que contenha as duas pessoas sobre o total de seleções de um time, ou seja \(P=\dfrac{\binom{2n-2}{\,n-2\,}}{\binom{2n}{\,n\,}}\), que se simplifica para \(P=\dfrac{n-1}{2(2n-1)}\).
exemplo: 8 pessoas, formam-se dois times de 4, então
\(P=\dfrac{\binom{6}{2}}{\binom{8}{4}}=\dfrac{15}{70}=\dfrac{3}{14}\).
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Veja como foi cobrado:
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