Como calcular probabilidade em sorteios sem reposição com combinações e quando usar o complemento?

Resposta

Calcule o número de casos favoráveis dividido pelo total usando combinações \(C_{n,k}\); se for mais simples, aplique o complemento \(P(A)=1-P(A^c)\).

Use combinações porque a ordem não importa, então o total de resultados ao escolher \(k\) de \(n\) é \(C_{n,k}\), e os casos favoráveis são contados por combinações do subconjunto desejado.
O complemento é útil quando é mais fácil contar os casos em que o evento não ocorre, então calcule \(P(A)=1-P(A^c)\).

Exemplo:
Em um baralho com 12 cartas, 5 são especiais. Retiram-se 4 cartas sem reposição. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma carta especial?
Calcule o complemento: não tirar nenhuma especial significa escolher as 4 entre as 7 não especiais, então \(P(\text{nenhuma especial})=\dfrac{C_{7,4}}{C_{12,4}}=\dfrac{35}{495}=\dfrac{7}{99}\).
Logo, a probabilidade de pelo menos uma especial é \(1-\dfrac{7}{99}=\dfrac{92}{99}\).