Flashcard FC511425
Qual a fórmula combinatória para a probabilidade de obter k sucessos em n retiradas sem reposição de uma população com M sucessos e F falhas?
Probabilidade
IBFC · 2017
Qual a fórmula combinatória para a probabilidade de obter k sucessos em n retiradas sem reposição de uma população com M sucessos e F falhas?
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Resposta
\(P=\dfrac{\binom{M}{k}\binom{F}{\,n-k\,}}{\binom{M+F}{n}}\)Explicação:
Conta-se o número de escolhas favoráveis e o total com combinações, depois divide-se,
\(\binom{M}{k}\) escolhe os sucessos, \(\binom{F}{n-k}\) escolhe os restantes, e \(\binom{M+F}{n}\) é o espaço amostral.
Exemplo:
Temos 10 bolas vermelhas e 15 azuis, retiram-se 5 sem reposição, probabilidade de exatamente 2 vermelhas:
\(P=\dfrac{\binom{10}{2}\binom{15}{3}}{\binom{25}{5}}=\dfrac{45\cdot455}{53130}=\dfrac{20475}{53130}\approx0{,}3855\)
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Veja como foi cobrado:
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