Flashcard FC511427
Como se calcula o número de maneiras de distribuir n objetos idênticos entre k recipientes distintos, com cada recipiente recebendo pelo menos 1?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2025
Como se calcula o número de maneiras de distribuir n objetos idênticos entre k recipientes distintos, com cada recipiente recebendo pelo menos 1?
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Resposta
Resposta: \(C_{n-1,\,k-1}\)Explicação:
Entregue 1 a cada recipiente, restam \(n-k\) objetos para distribuir sem mínimo.
O número de soluções não negativas para k parcelas que somam \(n-k\) é dado por combinação com repetição, \(C_{(n-k)+k-1,\,k-1}=C_{n-1,\,k-1}\).
Exemplo:
Distribuir 10 medalhas idênticas entre 4 equipes, cada equipe recebe pelo menos 1.
Primeiro entregue 1 a cada uma, sobram \(10-4=6\).
Número de distribuições = \(C_{6+4-1,\,4-1}=C_{9,3}\).
Calculando, \(C_{9,3}=\dfrac{9!}{3!\,6!}=84\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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