Como contar o número de anagramas de uma palavra com n letras distintas e k vogais distintas, quando as vogais devem aparecer em ordem fixa?

Resposta: \( \binom{n}{k}\,(n-k)! \)

Explicação:
Escolha as k posições entre as n para as vogais, há \( \binom{n}{k} \) maneiras.
Como a ordem das vogais é fixa, só existe 1 forma de colocá-las nessas posições.
As restantes \(n-k\) consoantes distintas podem ser permutadas em \((n-k)!\) formas.
Multiplicando, obtém-se \( \binom{n}{k}(n-k)! \).

Exemplo:
Palavra RADIO (n=5, vogais A,I,O, k=3).
\( \binom{5}{3}=10 \), \((5-3)!=2!\ =2\).
Total = \(10\times 2=20\).