Flashcard FC511444
Como se calcula o número de permutações distintas quando há elementos repetidos e qual é a base de um logaritmo quando sua base não é indicada?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2023
Como se calcula o número de permutações distintas quando há elementos repetidos e qual é a base de um logaritmo quando sua base não é indicada?
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Resposta
Permutações com repetições: \( \dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots}\).Base do logaritmo não indicada: base 10, ou \(\log_{10}\).
Explicação:
Se um conjunto tem \(n\) elementos, com grupos repetidos de tamanhos \(n_1,n_2,\dots\), o número de permutações distintas é dado por \( \dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots}\).
Quando aparece \(\log\) sem especificar a base, assume-se \(\log_{10}\).
Exemplo:
Considere a palavra BANANA, com 6 letras, A aparece 3 vezes, N aparece 2 vezes, B aparece 1 vez.
O número de anagramas distintos é \( \dfrac{6!}{3!\,2!\,1!}=\dfrac{720}{6\cdot2\cdot1}=60\).
Para combinar com logaritmo, calcule \(P=\binom{6}{3}=\dfrac{6!}{3!3!}=20\), então \(\log_{10}(P+5)=\log_{10}(20+5)=\log_{10}(25)\approx1,39794\).
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Veja como foi cobrado:
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