Flashcard FC511446
Como calcular o número de combinações de k elementos dentre n que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto de tamanho m?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2023
Como calcular o número de combinações de k elementos dentre n que contenham pelo menos um elemento de um subconjunto de tamanho m?
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Resposta
\(\binom{n}{k}-\binom{n-m}{k}\)O total sem restrição é \(\binom{n}{k}\), o número de escolhas sem nenhum elemento do subconjunto é \(\binom{n-m}{k}\), portanto subtrai-se para obter as seleções com pelo menos um elemento do subconjunto, se \(k>n-m\) então \(\binom{n-m}{k}=0\) e o resultado é \(\binom{n}{k}\).
Exemplo:
Se \(n=8\), \(m=3\), \(k=5\):
\(\binom{8}{5}-\binom{5}{5}=56-1=55\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/509078
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