Flashcard FC511456
Quantas sequências de k elementos distintos, com ordem importante e sem repetição, podem ser formadas a partir de n elementos se a primeira posição tem m opções restritas?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2022
Quantas sequências de k elementos distintos, com ordem importante e sem repetição, podem ser formadas a partir de n elementos se a primeira posição tem m opções restritas?
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Resposta
m × P(n-1,k-1) = m × \(\dfrac{(n-1)!}{(n-k)!}\)Escolhe-se a primeira posição de m formas, depois permutam-se os k-1 restantes entre os n-1 elementos que sobraram, ou seja P(n-1,k-1), multiplicando as opções.
Exemplo:
Considere os dígitos de 0 a 6, então n = 7, queremos sequências de k = 5 dígitos, sendo que a primeira posição deve ser ímpar, há m = 3 opções (1,3,5).
Aplicando a fórmula:
\(3 \times P(6,4) = 3 \times \dfrac{6!}{(6-4)!} = 3 \times (6\times5\times4\times3) = 3 \times 360 = 1080\).
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Veja como foi cobrado:
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