Como se calcula o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n quando a ordem não importa?

Use a combinação, \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

Explicação:
Para escolher k elementos sem considerar ordem, aplica-se a fórmula da combinação, que divide as permutações pelo número de ordens internas de cada escolha, \(k!\), e pelo restante, \((n-k)!\), quando conveniente simplificar.

exemplo: escolher 4 pessoas entre 10 para formar uma comissão.
\(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!6!}=\dfrac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=\dfrac{5040}{24}=210\)