Como calcular o número de maneiras de escolher r1 elementos de um conjunto com n1 elementos e r2 elementos de outro conjunto com n2 elementos, quando a ordem não importa?

Calcule \(C_{n1,r1}\times C_{n2,r2}\)

Escolhas em cada conjunto são independentes, portanto use combinações para cada seleção, e multiplique os resultados.

Exemplo:
Suponha que haja 8 pessoas no setor A e 5 no setor B, e deseja-se escolher 3 do setor A e 2 do setor B.

\(C_{8,3}=\dfrac{8!}{3!5!}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56\)
\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\)
Total de grupos possíveis: \(56\times10=560\)