Como se calcula o número de maneiras de escolher k elementos entre n quando a ordem não importa?

\(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

O fatorial no numerador conta todas as permutações possíveis de n elementos, e o denominador corrige as repetições internas entre os k escolhidos e entre os n-k não escolhidos, porque a ordem não importa.

Exemplo: Escolher 2 pessoas entre 5: \(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!\,3!}=\dfrac{5\times4}{2\times1}=10\), portanto existem 10 combinações distintas.