Flashcard FC511488
Qual a fórmula para calcular o número de permutações distintas de n elementos quando há repetições de alguns elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Qual a fórmula para calcular o número de permutações distintas de n elementos quando há repetições de alguns elementos?
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Resposta
Usa-se \( \dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots} \).Se há um total de n elementos, com grupos de repetições de tamanhos n₁, n₂, ..., divide-se n! pelo produto dos fatoriais dessas repetições, assim remove-se a contagem redundante das permutações idênticas.
Exemplo:
Considere a palavra BANANA, tem 6 letras, com repetições: A aparece 3 vezes, N aparece 2 vezes, B aparece 1 vez.
Aplicando a fórmula: \( \dfrac{6!}{3!\,2!\,1!} = \dfrac{720}{6\cdot2\cdot1} = 60 \).
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Veja como foi cobrado:
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