Flashcard FC511490
Como calcular o número total de sequências em n eventos independentes com m resultados por evento, e como contar arranjos quando alguns resultados se repetem?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBFC · 2019
Como calcular o número total de sequências em n eventos independentes com m resultados por evento, e como contar arranjos quando alguns resultados se repetem?
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Resposta
Total: \(m^n\).Arranjos com repetições: \(\dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots}\).
O princípio multiplicativo diz que, se cada um dos \(n\) eventos tem \(m\) opções independentes, o total de sequências é \(m^n\).
Quando uma sequência contém \(n_1\) ocorrências de um tipo, \(n_2\) de outro, e assim por diante, usamos a fórmula multinomial para contar permutações distintas, \(\dfrac{n!}{n_1!n_2!\cdots}\).
Exemplo:
Considere 4 testes independentes, cada um com 3 respostas possíveis X,Y,Z. O total de sequências é \(3^4=81\).
Queremos contar sequências com exatamente duas X e duas Y (logo \(n=4,\;n_X=2,\;n_Y=2\)):
\(\dfrac{4!}{2!2!}=6\).
As sequências são XXYY, XYXY, XYYX, YXXY, YXYX, YYXX.
Se quisermos 3 X e 1 Y, então \(\dfrac{4!}{3!1!}=4\), por exemplo XXXY, XXYX, XYXX, YXXX.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/509122
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