Se duas proposições têm valores lógicos diferentes, qual é o valor lógico do bicondicional entre elas?

Falso.

O bicondicional P↔Q é verdadeiro somente quando P e Q têm o mesmo valor lógico, matematicamente \(P\leftrightarrow Q\equiv (P\to Q)\land(Q\to P)\).
Se os valores são distintos, uma das implicações em \((P\to Q)\land(Q\to P)\) é falsa, logo a conjunção é falsa, portanto o bicondicional é falso.

Exemplo:
Sejam X = falso e Y = verdadeiro.
\(X\to Y\) é verdadeiro, pois antecedente falso implica verdadeiro,
\(Y\to X\) é falso, pois verdadeiro implica falso,
assim \(X\leftrightarrow Y\) é \((\text{verdadeiro})\land(\text{falso})=\text{falso}\).