Qual é o valor lógico de uma conjunção quando uma das proposições é falsa?

Falsa.

Uma conjunção só é verdadeira se ambas as parcelas forem verdadeiras, caso contrário é falsa.
Exemplos da tabela:
\(V \land V \equiv V\), \(V \land F \equiv F\), \(F \land V \equiv F\), \(F \land F \equiv F\).

Exemplo:
Considere as proposições:
A: "A lâmpada está acesa" (V),
B: "O interruptor está ligado" (F).
Então \(A \land B\) avalia como \(V \land F \equiv F\), ou seja, a conjunção é falsa.