Qual o valor lógico de um condicional quando seu antecedente é falso?

É verdadeiro.

Um condicional com antecedente falso é verdadeiro por vacuidade, uma conjunção que contenha esse antecedente será falsa, portanto se comparados por bicondicional, um valor V e outro F tornam o bicondicional F, já que bicondicional exige igualdade de valores.

Exemplo:
Considere \(X=\text{F}\), \(Y=\text{V}\), \(Z=\text{V}\).
\(X\to Y=\textbf{V}\), pois o antecedente \(X\) é falso.
\(Z\land X=\textbf{F}\), pois \(X\) é falso torna a conjunção falsa.
Logo \((X\to Y)\leftrightarrow(Z\land X)=\textbf{F}\).