Se p ⊨ q, qual é o valor lógico da fórmula p → q em toda valuation?

p → q é tautologia, sempre verdadeira em toda valuation.

Se p ⊨ q, toda valuation que torna p verdadeira torna q verdadeira, assim não existe valuation com p verdadeira e q falsa, a única situação que tornaria p → q falsa, portanto p → q é verdadeira em todas as valuations, formalmente de p ⊨ q segue ⊨ (p → q).

Exemplo:
Considere p = (A ∧ B) e q = A, então \( (A\land B)\models A \), e portanto \( \models ((A\land B)\to A) \).

A B | (A∧B) | A | (A∧B)→AT T | T | T | TT F | F | T | TF T | F | F | TF F | F | F | T

Neste caso, em todas as linhas a coluna (A∧B)→A é verdadeira, mostrando que é uma tautologia.