Qual é o efeito da negação sobre o valor-verdade de uma proposição e qual é a equivalência lógica de \( \neg(\neg p)\)?

A negação inverte o valor-verdade, e \( \neg(\neg p)\equiv p\).

A negação troca V por F e F por V, portanto se \(p\) é verdadeira, \(\neg p\) é falsa, e vice-versa.
Pela lei da dupla negação, a negação da negação restitui a proposição original, logo \( \neg(\neg p)\equiv p\).

Exemplo: seja \(p\) a proposição "Está chovendo".
Se \(p\) é V (está chovendo), então \(\neg p\) é F (não está chovendo), e \(\neg(\neg p)\) é V, logo \(\neg(\neg p)\equiv p\).
Em forma simbólica, se \(p=V\) então \( \neg p = F\) e \( \neg(\neg p)=V\).