Flashcard FC511658
Qual expressão condicional é logicamente equivalente a \(P \lor Q\)?
Lógica de Proposições
IBFC · 2022
Qual expressão condicional é logicamente equivalente a \(P \lor Q\)?
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Resposta
\(P \lor Q \equiv \neg P \to Q\)Explicação:
A disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas.
A condicional \(\neg P \to Q\) é falsa somente quando \(\neg P\) é verdadeira e \(Q\) é falsa, ou seja, quando \(P\) é falsa e \(Q\) é falsa.
Portanto as duas fórmulas têm os mesmos valores de verdade em todos os casos, logo são equivalentes.
Exemplo:
Seja \(P\): "há luz acesa", \(Q\): "há alguém no cômodo".
Casos:
\(P=\)V, \(Q=\)V: \(P\lor Q=\)V, \(\neg P\to Q=\)V
\(P=\)V, \(Q=\)F: \(P\lor Q=\)V, \(\neg P\to Q=\)V
\(P=\)F, \(Q=\)V: \(P\lor Q=\)V, \(\neg P\to Q=\)V
\(P=\)F, \(Q=\)F: \(P\lor Q=\)F, \(\neg P\to Q=\)F
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