Flashcard FC511675
Dada a implicação \(p \to q\), qual é sua contrapositiva, sua forma equivalente em disjunção e sua negação?
Lógica de Proposições
IBFC · 2021
Dada a implicação \(p \to q\), qual é sua contrapositiva, sua forma equivalente em disjunção e sua negação?
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Resposta
Contrapositiva: \( \neg q \to \neg p\).Disjunção equivalente: \( \neg p \vee q\).
Negação: \( p \wedge \neg q\).
Explicação:
A contrapositiva é obtida negando e invertendo as partes, ela é logicamente equivalente à condicional, portanto \(p \to q\) ⇔ \( \neg q \to \neg p\).
A condicional pode ser reescrita como disjunção, \(p \to q\) ⇔ \( \neg p \vee q\), isso mostra quando a implicação é verdadeira.
A negação de \(p \to q\) é a conjunção \(p \wedge \neg q\), que representa o único caso em que a implicação falha.
exemplo:
Considere \(p\): "senha correta", \(q\): "acessa o sistema".
A implicação: \(p \to q\): "Se há senha correta, então acessa o sistema".
Contrapositiva: \( \neg q \to \neg p\): "Se não acessa o sistema, então não há senha correta".
Disjunção equivalente: \( \neg p \vee q\): "ou não há senha correta, ou acessa o sistema".
Negação: \( p \wedge \neg q\): "há senha correta e não acessa o sistema".
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Veja como foi cobrado:
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