Qual é a relação lógica entre uma implicação e sua contrapositiva?

São logicamente equivalentes.

Explicação:
Usando a equivalência \(A\to B \equiv \neg A \lor B\), temos \(A\to B \equiv \neg A \lor B\) e a contrapositiva \(\neg B \to \neg A \equiv B \lor \neg A\). Pela comutatividade da disjunção, \(B \lor \neg A \equiv \neg A \lor B\), portanto \(A\to B\) e \(\neg B\to\neg A\) são equivalentes.

exemplo:
Proposição: “Se chove, o chão fica molhado”, simbolize \(p\) = “chove”, \(q\) = “chão molhado”, então \(p\to q\).
A contrapositiva é “Se o chão não está molhado, então não chove”, simbolizada \(\neg q\to\neg p\).
Verificação com equivalências: \(p\to q \equiv \neg p\lor q\) e \(\neg q\to\neg p \equiv q\lor\neg p\), como são iguais por comutatividade, as duas sentenças são logicamente equivalentes.