Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e ela é logicamente equivalente ao condicional original?

\(\lnot q \to \lnot p\), sim, é logicamente equivalente a \(p \to q\).

Explicação:
A contrapositiva obtém-se invertendo as partes e negando-as, assim \(p \to q\) torna-se \(\lnot q \to \lnot p\).
Um condicional e sua contrapositiva têm sempre os mesmos valores de verdade, portanto são equivalentes.

Exemplo:
p: "o sensor detecta movimento", q: "a luz acende".
Condicional: \(p \to q\): "Se o sensor detecta movimento, então a luz acende".
Contrapositiva: \(\lnot q \to \lnot p\): "Se a luz não acende, então o sensor não detectou movimento".
As duas afirmações são logicamente equivalentes, logo compartilham o mesmo valor de verdade em todas as situações.