Qual é a negação de uma proposição do tipo "pelo menos N" quando N é inteiro?

No máximo N-1.

Explicação:
“Pelo menos N” equivale a \(x \ge N\).
A negação é \( \lnot(x \ge N)\), que equivale a \(x < N\).
Como \(x\) é inteiro, \(x < N\) é equivalente a \(x \le N-1\).

Exemplo:
Regra: ganha benefício quem completou pelo menos 20 tarefas, isso é \(x \ge 20\).
A negação, ou seja não ganhar o benefício, é ter completado no máximo 19 tarefas, \(x \le 19\).
Em fórmulas: \( \lnot(x \ge 20)\iff x < 20\iff x \le 19\) (com \(x\) inteiro).