Quando uma implicação \(A \to B\) é falsa e qual é sua forma equivalente em disjunção?

Resposta

Falsa apenas se A for verdadeira e B for falsa; e \(A \to B\) é equivalente a \(\neg A \lor B\).

Justificativa,
Pela equivalência lógica, \(A \to B \equiv \neg A \lor B\).
Uma disjunção \(\neg A \lor B\) é falsa somente quando \(\neg A\) e \(B\) são ambos falsos, isto é quando \(A\) é verdadeiro e \(B\) é falso.
Portanto, \(A \to B\) é falsa apenas na situação \(A=\)V, \(B=\)F.
Exemplo de valores: \((A,B)=(V,V)\Rightarrow A\to B = V,\; (V,F)\Rightarrow A\to B = F,\; (F,V)\Rightarrow V,\; (F,F)\Rightarrow V.

Exemplo:
Considere \(A\): sensor detecta presença, \(B\): luz acende.
Se o sensor detecta presença (\(A=\)V) e a luz não acende (\(B=\)F), então \(A\to B\) é falsa, pois equivale a \(\neg A \lor B\) que nesse caso é \(\neg V \lor F = F \lor F = F\).