Flashcard FC511725
Como se obtém a contrapositiva de uma implicação e quais leis são usadas para negar conjunções e disjunções?
Lógica de Proposições
IBFC · 2017
Como se obtém a contrapositiva de uma implicação e quais leis são usadas para negar conjunções e disjunções?
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Resposta
Contrapositiva: a contrapositiva de \(p\to q\) é \(\lnot q\to\lnot p\), usa-se as leis de De Morgan e dupla negação para negar conjunções e disjunções.Explicação:
Para formar a contrapositiva troca-se antecedente e consequente e nega-se cada um, isso preserva a equivalência lógica.
As leis de De Morgan transformam negações de conectivos compostos, por exemplo \( \lnot(x\land y)\equiv\lnot x\lor\lnot y\) e \( \lnot(x\lor y)\equiv\lnot x\land\lnot y\).
Exemplo:
Considere \( (P\land Q)\to(R\lor S)\).
A contrapositiva é \( \lnot(R\lor S)\to\lnot(P\land Q)\).
Aplicando De Morgan: \( (\lnot R\land\lnot S)\to(\lnot P\lor\lnot Q)\).
Em linguagem: Se não ocorre R e não ocorre S, então não ocorre P ou não ocorre Q.
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