Dadas as premissas "Alguns X são Y" e "Todos Y são Z", pode-se afirmar que existe Y que não é X?

Sim, as premissas permitem que existam elementos de Y que não sejam X, não se pode inferir que todo Y seja X.

Explicação:
Se a circunferência de Y está totalmente dentro da de Z, e a de X apenas intersecta a de Y, nada nas premissas obriga X a cobrir toda a área de Y, portanto podem existir Ys fora da interseção com X.

Exemplo:
Considere alguns escritores são tradutores e todos os tradutores são bilíngues. A região dos tradutores está dentro dos bilíngues, os escritores só intersectam parte dessa região, assim pode existir tradutor que não seja escritor.