A partir de 'Todo X é Y' e 'Alguns Z são Y', pode existir X que não é Z?

Sim.

Explicação:
As premissas dão X ⊆ Y e Z ∩ Y ≠ ∅, nada implica que X ⊆ Z ou que X ∩ Z ≠ ∅, logo é compatível existir elemento de X que não pertence a Z.

Exemplo:
Considere 'Todo triângulo é polígono' e 'Alguns quadrados são polígonos'.
As informações mostram que todos os triângulos estão dentro do conjunto dos polígonos, e que há quadrados entre os polígonos, nada diz que todo triângulo seja quadrado, portanto podem existir triângulos que não são quadrados.